Полная версия

Главная arrow Религия. Логика. Этика. Философия arrow Философия права arrow
ОПТИКА. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ВРЕМЕНИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Отражение и преломление

Все сказанное дает представление об основной идее геомет­рической оптики. Теперь перейдем к ее количественному описа­нию. До сих пор мы разбирали случай, когда свет распростра­няется между двумя точками по прямой линии. Посмотрим те­перь, что происходит, когда свет на своем пути наталкивается на какой-то объект (фиг. 26.1). Простейший объект — это зер­кало, и в этом случае мы знаем такой закон: свет, попадая на зеркало, не проходит через него, а отражается и снова ухо­дит по прямой линии, причем направление прямой меняется при изменении наклона зеркала. Еще в древности люди были заняты вопросом: каково соотношение между этими двумя углами? Это очень простое соотношение, и найдено оно было дав­ным-давно. Падающий на зеркало луч после отражения движет­ся по такому пути, что углы между каждым лучом и зеркалом равны. По ряду соображений углы удобно отсчитывать от нор­мали к поверхности зеркала. Тогда так называемый закон от­ражения гласит:

?i=?r. (26.1)

В отличие от простого закона отражения более сложный закон возникает при переходе света из одной среды в другую, например из воздуха в воду; здесь тоже свет движется не по прямой. Траектория луча в воде образует некоторый угол с траекторией в воздухе.

Фиг. 26.2

Когда луч падает почти вертикально, угол от­клонения ?i- невелик; если же луч направить под большим углом, отклонение становится значи­тельным (фиг. 26.2). Возникает вопрос: каково соотношение между двумя углами? В древности эта проблема долго ставила людей в тупик, но ответ тогда так и не был найден! Тем не менее именно по этому вопросу можно найти очень редкую в древне­греческой физике сводку экспериментальных данных!

Клавдий Птолемей составил таблицу углов отклонения света в воде для целого ряда углов падения из воздуха. В табл. 26.1 приведены углы в воздухе в градусах и соответствую­щие углы для воды. (Принято считать, что древние греки никог­да не ставили опытов. Но, не зная закона, такую таблицу можно составить только на основании эксперимента. Надо отметить, однако, что данные таблицы слишком хорошо ложатся на параболу, поэтому они не могли быть результатом независимых из­мерений; это лишь ряд чисел, интерполированных по немногим измеренным точкам.)

Таблица 26.1 • ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА ПО ПТОЛЕМЕЮ

Угол в воздухе, град Угол в воде, град

  • 10 8,5
  • 20 15,5
  • 30 22,5
  • 40 28
  • 50 35
  • 60 40,5
  • 70 45
  • 80 50

Это был очень важный шаг в становлении физического зако­на: сначала мы наблюдаем эффект, затем проводим измерения и сводим результаты в таблицу, после чего пытаемся найти закон, по которому одни величины сопоставляются с другими. Приве­денная таблица была составлена еще в 140 г. до нашей эры, и вплоть до 1621 г. никто не смог найти такого закона, который связал бы эти два угла!

Фиг. 26.3. При переходе из од­ной среда в другую луч света пре­ломляется.

Закон был установлен голландским мате­матиком Виллебрордом Снеллом и читается так: пусть ?i;. есть угол в воздухе и ?r,. есть угол в воде, тогда синус

?i, равен синусу ?r, умноженному на некоторую константу

sin ?i = п sin?r. (26.2)

Для воды число n равно примерно 1,33. Равенство (26.2) называется законом Снелла; он позволяет предсказать отклоне­ние света при переходе из воздуха в воду. В табл. 26.2 указаны углы в воде и воздухе, полученные с помощью закона Снелла. Обратите внимание на удивительное согласие с таблицей Пто­лемея.

Таблица 26.2 • ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА ПО ЗАКОНУ СНЕЛЛА

Угол в воздухе, град Угол в воде, град

  • 10 7,5
  • 20 15
  • 30 22
  • 40 29
  • 50 35
  • 60 40
  • 70 48
  • 80 49,5
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Похожие темы