Полная версия

Главная arrow Религия. Логика. Этика. Философия arrow Философия права arrow
ОПТИКА. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ВРЕМЕНИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ

Квантовый механизм

В заключение дадим очень грубую картину того, что проис­ходит на самом деле, как протекает весь процесс распростра­нения света с квантовомеханической точки зрения, которую сейчас считают самой правильной (разумеется, наше описание будет носить лишь качественный характер). Исследуя свет на пути из А в В (см. фиг. 26.3), можно обнаружить, что он вовсе не представляет собой волны. Лучи света, оказывается, состоят из фотонов, которые можно реально зарегистрировать с помо­щью фотонного счетчика; они заставляют его щелкать. Яркость света пропорциональна среднему числу фотонов, пролетающему в 1 сек, а нас интересует вероятность попадания фотона из А в В при отражении от зеркала. Правило вычисления этой вероят­ности весьма необычно. Выберем какой-нибудь путь и найдем время на этом пути; затем образуем комплексное число или нари­суем маленький комплексный вектор ?еi?, где угол ? пропорционален времени. Число оборотов вектора в секунду — это частота света. Возьмем теперь другой путь, и пусть он занимает другое время; тогда соответствующий ему вектор повернется на угол, отличный от первого (вспомним, что угол всегда пропорциона­лен времени). Переберем все возможные пути и сложим векторы для каждого из них, тогда квадрат длины суммарного вектора определит вероятность прохождения фотона из начальной точки в конечную!

Покажем теперь, что отсюда следует принцип наименьшего времени для зеркала. Возьмем все возможные пути ADB, АЕВ, АСВ и т. д., изображенные на фиг. 26.3. Путь ADB вносит не­большой вклад, а соседний путь АЕВ занимает уже другое вре­мя, и его угол ? поэтому другой. Пусть точка С соответствует пути с наименьшим временем, тогда при небольшом изменении пути время не меняется. Точнее, сначала время заметно менялось, но с приближением к точке С оно меняется все меньше и меньше (фиг. 26.14). Таким образом, векторы, которые мы скла­дываем, проходят вблизи С почти под одним и тем же углом, а затем времена начинают постепенно расти, векторы поворачива­ются и т. д. В результате получается тугой клубок векторов. Пол­ная вероятность есть расстояние от одного конца до другого, возведенное в квадрат. Почти весь вклад в эту суммарную вероятность вносит область, где векторы идут в одном направ­лении (с одной и той же фазой). Вклады от путей с разными временами взаимно сокращаются, потому что векторы направ­лены в разные стороны. Вот почему, если закрыть края зеркала, оно будет отражать почти точно так же, как и раньше, по­скольку в приведенной выше процедуре это соответствует от­брасыванию части векторов внутри спиральных концов диа­граммы, а для света это мало что изменит. Таково соответствие между современной теорией фотонов с ее понятием вероятности прохождения, зависящей от суммирования векторов, и принци­пом наименьшего времени.

*Его можно вывести, если дополнительно предположить, что при добавлении слоя одной среды к поверхности другой угол преломления на выходе из последней среды не меняется.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ

Похожие темы